- Mean
Pengetian Mean secara singkat adalah sekelompok angka atau jumlah dari keseluruhan angka dibagi dengan banyaknya angka tersebut.
Sebagai penjelasan dapat dikemukakan sebagai berikut: misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS denga deretan nilai: 8, 9, 7, 4, 6, dan 5. Untuk memperoleh mean nilai hasil ulangan tersebut, keenam butir nilai yang ada dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyaknya nilai tersebut; ( 8 + 9 + 7 + 6 + 4 + 5 ): 6 = 6,50
Adapun rumusan secara umum adalah Mx = EX
N
a. Cara mencari Mean
Mencari Mean dapat dilakukan dengan banyak cara bergantung data yang akan dicari mean nya, data tunggal atau kelompok.
- Cara mencari Mean untuk data tunggal
ada dua macam yang dapat dipergunakan dalam mencari mean dari data tunggal, yaitu
a) data yang seluruh sekornya berfrekuensi satu, rumusnya : Mx = EX :
N
Mx = Mean yang dicari
EX = jumlah dari skor ( nilai yang ada )
N = banyaknya sekor itu sendiri
Contoh : perhitungan hasil nilai misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS denga deretan nilai: 8, 9, 7, 4, 6 dan 5.
X
|
f
|
8
|
1
|
9
|
1
|
7
|
1
|
4
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
39 =EX
|
6 = N
|
Dari data di atas diperoleh: EX = 39, sedang N = 6. dengan demikian : M EX = 39 = 6,50
N 6
b). data yang seluruh sekornya berfrekuensi lebih dari satu, rumusnya : Mx = E fX
N
Mx = Mean yang dicari
E fX = jumlah dari hasil perkalian antara masing – masing sekor ( nilai yang ) ada dengan frekuensinya.
N = banyaknya sekor itu sendiri
Contoh : perhitungan hasil nilai misalnya seorang mahasiswa memiliki nilai UTS dengan deretan nilai:
Nilai (x)
|
Frekuensi (f)
|
10
|
1
|
9
|
2
|
8
|
4
|
7
|
20
|
6
|
35
|
5
|
22
|
4
|
11
|
3
|
4
|
2
|
1
|
Total
|
100 = N
|
X
|
f
|
fx
|
10
|
1
|
10
|
9
|
2
|
18
|
8
|
4
|
32
|
7
|
20
|
140
|
6
|
35
|
210
|
5
|
22
|
110
|
4
|
11
|
44
|
3
|
4
|
12
|
2
|
1
|
2
|
Total
|
100 = N
|
578 = Efx
|
Untuk mencari Mean adalah
Dari tabel di atas diperoleh Efx = 5768, sedangkan N diketahui = 100. dengan demikian Mean dapat kita peroleh dengan mudah, dengan mempergunakan rumus
Mx = Efx
N
Maka Mx = Efx = 578 = 5,780 atau 5,78
N 100
2. Cara mencari Mean untuk data kelompok
Rumusan yang dipergunakan adalah Mx = M1 + i ( Efx1 )
( N )
Mx = Mean
M1 = Mean terkaan / taksiran
i = Interval kelas ( besar / luasnya perkelompokan data )
Efx1 = Jumlah dari hasil perkalian antara titik tengah buatan sendiri dengan frekuensi dari masing –masing interval
N = banyaknya skor itu sendiri
Contohnya
Interval nilai
|
f
|
x
|
x1
|
fx1
|
75 – 79
|
8
|
77
|
+4
|
+32
|
70 - 74
|
16
|
72
|
+3
|
+48
|
69 - 69
|
32
|
67
|
+2
|
+64
|
60 - 64
|
160
|
62
|
+1
|
+160
|
55 - 59
|
240
|
(57) M1
|
0
|
0
|
50 - 54
|
176
|
52
|
-1
|
-176
|
45 - 49
|
88
|
47
|
-2
|
-176
|
40 - 44
|
40
|
42
|
-3
|
-120
|
35 - 39
|
32
|
37
|
-4
|
-128
|
30 - 34
|
8
|
32
|
-5
|
-40
|
800 = N
|
-336 = Efx1
|
Adapun langkah – langkahnya sebagai berikut:
Langkah I : mencari Mean terkaan sendiri (yaitu M1 )
Memilih satu midpoint di antara midpoint yang ada dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu midpoint dari interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi seperti dapat dilihat pada tabel di atas interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah interval 55 – 59, dengan frekuinsi = 240. Dengan demikian, midpoint yangkita pilih sebagai mean terkaan adalah 57.
Langkah II : Menetapkan x1 (titik tengah buatan kita sendiri )
Caranya adalah disebelah kanan M1 yang telah dipilih dalam contoh di atas kita cantumkan angka 0. Selanjutnya secara bertutrut – turut di atas 0 kita tuliskan : + 1, + 2, + 3, dan + 4, sedangka dibawah 0 secara berturut kita tuliskan : -1, -2, -3, -4, dan -5
Langkah III : Memperkalikan frekuensi dari masing – masing interval dengan x1 ( jadi f dikalikan denagan X1 = fx1 ), seperti dapat dilihat pada kolom di atas. Setelah dikalikan, lalu dijumlahkan. Dalm tabel di atas kita peroleh Efx1 = -336
Langkah IV : Menghitung meannya dengan menggunakan rumus : Mx = M1 + i ( Efx1 )
( N )
Karena M1, i, fx1, dan N telah kita ketahui ( yaitu M1= 57, i = 5, Efx1 = -336, dan N = 800, maka dengan mensubstitusikanya ke dalam rumus di atas, dapat kita peroleh distribusi di atas Mean-nya adalah;
Mx = M1 + i ( Efx1 ) = 57 + 5 ( -336 )
( N ) ( 800 )
= 57 – 1680 = 57 - 2,10 = 54,90
800
Keterangan : Metode yang digunakan dalam perhitungan di atas adalah metode singkat, dalam metode ini resiko kesalahan bisa di minimalaisir sebab tidak berhadapan dengan bilangan yang besar.
b. Kelemahan Mean
sebagi ukuran rata- rata , Mean mempunyai kelemahan,di antaranya:
- karena Mean itu diperoleh dari hasil perhitungan terhadap seluruh angka yang ada, maka perhitungannya relatif lebih sukar.
- dalam menghitung Mean sangant diperlukan ketelitian dan kesabaran, terlebih apabila kita dihadapkan kepada bilangan yang cukup besar, sedangkan kita tidak memiliki alat bantu perhitungan sperti; mesin hitung , kalkulator dan sebagainya.[1]
- Modus
Modus adalah sekor ynag mempunyai frekuensi terbanyak dalam sekumpulan distri busi skor. Dengan kata lain, Modus dianggap sebagai nilai yang menunjukan nilai – nilai yang lain terkonsentrasi. Modus dapat dicari dalam distribusi frekuensi satuan maupun kategorikal.
Contoh :
X
|
F
|
5
|
2
|
4
|
6
|
3
|
4
|
2
|
2
|
1
|
1
|
Berdasrkan data di atas, dapat kita amati bahwa skor 4 mempunyai frekuensi terbanyak yaitu 6, maka Modus dari distribusi di atas terletak pada skor 4. Hal yang perlu diingat, bahwa tidak seluruh distribusi mempunyai Modus, disebabkan Modus distribusinya frekuensinya hanya satu.
Contoh ; sebuah distribusi berfrekuensi satu
X
|
f
|
8
|
1
|
9
|
1
|
7
|
1
|
4
|
1
|
6
|
1
|
5
|
1
|
39 =EX
|
6 = N
|
Masing – masing nilai di atas hanya berfrekuensi satu, oleh karena tidak ada yang mempunyai distribusi terbanyak maka distribusi di atas tidak bermodus.
Dalam sebuah distribusi terkadang ditemukan modus lebih dari satu
Contohnya sebagaiman distribusi berikut:
X
|
F
|
90
|
3
|
85
|
5
|
70
|
6
|
65
|
6
|
60
|
6
|
55
|
4
|
50
|
1
|
45
|
1
|
frekuensi terbesar dalam distribusi nilai pada contoh di atas adalah 6, sedangkan nilai yang berfrekuensi 6 adalah 70, 65, dan 60. Oleh karena ada tiga nilai yang berfrekuensi terbanyak, maka distribusi tersebut mempunyai tiga modus.
Modus bisa diterapkan pada seluruh sekala pengukuran, dan merupakan perhitungan yang mudah sepanjang sudah diketahui distribusi frekuensinya.
C. Meidan
Median merupakan skor yang membagi distribusi frekuensi menjadi dua sama besar ( 50 % sekelompok objek yang diteliti terletak di bawah median, dan 50 % yang lainnya terletak di atas median ).
Adapun langkah awal menentukan Median adalah menyusun data menjadi bentuk tersusun menurut besarnya, baru kemudian ditentukan nilai tengahnya ( sekor yang membagi distribusi menjadi dua sama besar ). Jika jumlah frekuensi ganjil, maka menentukan median akan mudah yaitu skor yang terletak di tengah – tentgah barisan skor tersusun. Apabila jumlah frekuensi genap, maka median merupakan rata- rata dari dua skor yang paling dekat dengan median.
Contoh : distribusi frekuensi yang berjumlah ganjil
8 5 9 1 7 4 3 2 7
Jika dilakukan penyusunan maka data di atas menjadi
1 2 3 4 5 7 7 8 9
Skor yang membagi distribusi menjadi dua sama besar adalah 5, sehingga 5 merupakan median distribusi di atas.
Contoh : distribusi frekuensi yang berjumlah genap
8 3 4 5 3 7 9 9 8 2
Jika dilakukan penyusunan maka data di atas menjadi
2 3 3 4 5 7 8 8 9 9
Nilai tengah distribusi tersebut terletak di tengah skor 5 dan 7, sehingga median = ( 5 + 7) : 2 = 6
Untuk menentukan Median dari distribusi yang berfrekuensi sedikit bisa diikiuti langkah – langkag di atas. Tetapi, apabila jumlah frekuensi sangat banyak dan katagorikal maka langkah tersebut kurang efisien. Meidan dapat di tentukan dengan rumus :
Md = Bb + i ( ½ N – f kb )
N
Ketengan :
Md = median
Bb = batas bawah kelas interval yang mengandung median
i = intrval kelompok
fm = frekuensi kelas interval ynagmengandung median
N = jumlah frekuensi
f kb = frekuensi komulatif sebelum atau dibawah kelas intervalyang mengandung median
contoh : distribusi nilai statistik
x
|
f
|
fk
|
95 – 99
|
0
|
0
|
90 – 94
|
1
|
1
|
85 – 89
|
3
|
4
|
80 – 84
|
3
|
7
|
75 – 79
|
8
|
15
|
70 – 74
|
13
|
28
|
65 – 69
|
19
|
47
|
60 – 64
|
12
|
59
|
55 – 59
|
10
|
69
|
50 – 54
|
4
|
73
|
45 – 49
|
2
|
75
|
40 – 44
|
0
|
75
|
Berdasarkan distribusi pada contoh di atas dapat ditentukan beberapa hal yang digunakan dalam perhitungan Median, yaitu :
i = 5
N = 75
Kelompok yang mengandung Median adalah kelompk yang frekuensi komulatifnya mangandung angka ½ N. Sedangkan ½ N pada contoh di atas adalah 37,5. Maka kelompok yang mengandung Median adalah kelompok 65 – 69 yang mempunyai rekuensi komulatif 47. frekuensi komulaitf 47 pada kelompok ini mempunyai arti bahwa frekuensi komulatif yang dikandung kelompok ini bergerak dari 28 – 47. oleh karena nilai ½ N adalah 37, 5, maka jelas bahwa kelompok Median terletak pada 28 dan 47, dengan kata lain Median dikandung dalam kelompok ini.
Batas bawah kelompok yang mengandung Median ( Bb) adalah 65. Frekuensi komulatif sebelum kelompok yang mengandung Median ( f kb) adalah 28. Frekuensi kelas interval yang mengandung median ( fm) adalah 19. Dengan demikian, maka Median distribusi nilai pada contoh di atas adalah :
Md = 65 + 5 ( 37,5 -28 )
19
= 65 + 2,5
1 Komentar:
Mantap
Tuliskan Komentar Anda disini